1. IDENTIFICACIÓN

Asignatura OPTIMIZACION MATEMATICA
Área Básicas de la Ingeniería Nivel 7
Código OPI-74 Pensum
Correquisito(s) Prerrequisito(s) EDX-54
Créditos TPS 4 TIS 2 TPT 64 TIT 32

2. JUSTIFICACIÓN

El área de optimización permite enfrentar problemas reales donde se requiera hallar soluciones óptimas.
En este curso se presentan las bases para la formulación y solución de problemas de optimización, los modelos más representativos y la fundamentación matemática de los métodos de solución de problemas lineales y no lineales, enteros y mixtos. Además, el desarrollo de este es necesario para el estudio de las temáticas del curso Modelado y Simulación.

3. OBJETIVO GENERAL

Plantear, resolver y analizar la solución de problemas prácticos de optimización, tanto
en el caso de problemas lineales como no lineales.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS


  • Plantear, resolver y analizar la solución de problemas prácticos de optimización
    discreta.


  • Comprender los principales métodos de solución, su aplicación, ventajas y
    desventajas.


    • 5. COMPETENCIAS Y CONTENIDOS TEMÁTICOS DEL CURSO

    COMPETENCIAS CONTENIDO TEMÁTICO INDICADOR DE LOGRO
    1. Formular problemas reales mediante la construcción de modelos matemáticos y reconocer cuando se pueden resolver mediante un método de optimización.
    2. Implementar métodos de optimización mediante herramientas de desarrollo de software o con los programas comerciales disponibles para cada método.
    3. Interpretar los resultados de un problema de optimización para proponer alternativas.    		 UNIDAD 1.
    Introducción a la optimización.
    •Concepto de optimización
    •Clasificación de problemas de optimización.
    UNIDAD 2.
    Programación Lineal.
    •Conjuntos convexos.
    •El método simplex.
    •Problemas de programación lineal no acotados
    •Generadores de matrices y dimensionamiento de un problema de programación lineal
    •Degeneración y convergencia del algoritmo simplex
    •El método de la M grande y El metodo de las dos faces
    •Variables sin restricción de signo
    •Método de Karmarkar para resolver problemas de programación lineal
    •Análisis de sensibilidad
    •Análisis dual
    •Uso de software para solucionar y analizar problemas de programacion lineal: Xpress MP, Solver (Excel), Matlab.
    UNIDAD 3.
    Programación No Lineal.
    •Funciones convexas y cóncavas
    •Solución de PNL con una variable
    •Búsqueda de la sección aurea
    •Maximización y minimización con varias variables
    •Método de la pendiente más inclinada.
    •Multiplicadores de Lagrange.
    •Teorema de Karush-Kuhn-Tucker
    •Programación cuadrática
    •Ejercicios clásicos: Problemas de inventarios, Problemas de teoria de portafolios.
    UNIDAD 4.
    Programación Entera.
    •Introducción a la programación entera
    •Formulación de problemas de programación entera
    •Resolución de problemas de programación entera pura y mixta mediante el método de ramificar y acotar
    •Enumeración implícita
    •El algoritmo del plano de corte
    •Otros métodos
    •Ejercicios clásicos: Programas de asignación, Problema de la mochila, Problema del agente viajero, Problema de asignación de aulas, etc.
    		 1. En ejercicios de redacción y expresión oral, sustenta la importancia de la optimización en los problemas del mundo real.
    2. En ejercicios de graficación de funciones, expone las formas del espacio solución de un problema.
    3. En ejercicios de desarrollo de software, implementa cada uno de los métodos de optimización para determinar las respectivas propiedades de convergencia.
    4. En ejercicios de optimización, formula el problema y aplica los métodos más convenientes.
    5. En ejercicios de optimización, utiliza los programas comerciales disponibles para los métodos elegidos.
    6. En ejercicios de optimización, interpreta los resultados y sugiere las decisiones convenientes para la solución del problema.

    6. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS / METODOLÓGICAS

    Por parte del docente:

  • Clase Magistral. Se emplea la conversación heurística


  • Clase taller con acompañamiento del docente


  • Planteamiento de talleres para que sean realizados por los estudiantes en su tiempo independiente, con la planificación de espacios de seguimiento.


    • Por parte del estudiante

  • Lectura de documentos. Asignados por el docente para que los resuelvan como trabajo independiente e individual y luego socialización en la clase.


  • Realización de casos expuestos a manera de talleres.

    • Medios utilizados:

  • Aula de clase


  • Talleres de problemas


  • Material bibliográfico y artículos de revistas


    • 7. ESTRATEGIAS DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN

    ESTRATEGIAPORCENTAJE
    Examen Parcial (Unidades 1 y 2) 20%
    Examen Parcial (Unidad 3) 20%
    Examen Final (Unidad 4) 20%
    Trabajo Práctico(Unidades 1 y 2) 20%
    Trabajo Práctico(Unidades 3 y 4) 20%

    8. BIBLIOGRAFÍA

    Jorge Nocedal y Stephen J. Wright. Numerical Optimization. Kluwer Academic
    Publishers. 1999.

    Ulrich Faigle, Walter Kern y Georg Still. Algorithmic Principles of Mathematical
    Programming. Kluwer Academic Publishers. 2002.

    Urmila Diwekar. Introduction to applied optimization. Kluwer Academic Publishers.
    2003.

    Juan Jose Salazar Gonzalez. Programacion Matematica. Ediciones Diaz de Santos
    S.A. 2001.

    Mokhtar S. Bazara y John J. Jarvis. Programacion lineal y flujo en redes. Limusa.
    Grupo Noriega Editores. 1992.

    Byron S. Gottfried y Joel Weisman. Introduction to Optimization Theory. Prentice-
    Hall, Inc. 1973.
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